数学の面白い一面
どうもミトコンドリオンです。
笑う数学
日本お笑い数学協会
知っていましたか。
3月14日はホワイトデーだけではありませんでした。
実は数学の日なのです。円周率の３．１４がもととなっています。
そういうわけで（どういうわけ？）、本書を読んでみました。
その中でも印象に残った、おもしろかった項目をピックアップしてみました。
・枝豆の殻を一度も引かず、枝豆を食べきれる確率
枝豆の殻をもとのさらに戻して、枝豆の殻を一度も引かずに、30房の枝豆を食べきる確率は
３０！÷３０の３０乗つまり１兆分の１の確率
毎日食べても約３０億年に１回の確率
・πの日
３月１４日が円周率の日で数学の日とされていますが、７月２２日もπの日と呼ばれています。２２÷７＝…
７月１９日はeの日です。自然対数の底e＝2.718…
７÷１９＝…
ちなみに毎月２２日はショートケーキの日
なので、７月２２日はショートケーキ＆π（パイ）の日です。おいしそう。
・十進法以外を使う人たち
一般的に私たちの世界では十進法が一般的です。
おそらく私たちの手の指が１０本だからでしょう。
もし１２本だったら１２進法、ハサミみたいだったら２進法だったでしょう。
しかし、とある部族は手の指が１０本あるのに８進法を使うらしい。
ものを運ぶとき、指と指の間に挟むため、指と指の間は８つしかない。挟めるものは８つ。だから８進法。
もしも両手でものを持っていたら１進法だったかも。
・なぜ西暦には０年がないのか
紀元前１年の次の年は紀元後１年。０年がない。
理由は西暦が使われ始めたのが紀元後５００年代なのだが、その時はまだ０が存在していなかったから。０が西洋に伝わってきたのは紀元後８００年代です。
・腹八分は正しい日本語なのか
日本語で割合は割・分・厘を使う。
１割は10%、1分は1%、1厘は0.1%
しかし、腹八分目という表現があるが、これは腹8%？
いやいや80%だと認識している。
さらに7分丈、7分袖というのは7%丈、7%袖？めっちゃ短くね？
いやいやこれも違う。
九分九厘成功は9.9%成功？
これも違う。
五分五分の勝負は5%対5%？残り90%はどこへ？
これも違う。
これらは日本語がおかしいようだが、すべて正しい。
そもそも分とは1/10を表す漢数字です。
体温は36度2分のように36.2℃となるでしょう。
つまり、1度の1/10を表現しているのです。
厘は1/100を表しています。
よって、割の1/10が分、割の1/100が厘ということです。
1分≠1%、1厘≠0.1%ではありません。
坊主を表す五分刈りの分は長さの単位を表しているので、5分＝15㎜＝1.5cmに刈るということです。
ちなみに五厘刈りは2mmになります。
・鶴亀算を一瞬で解く裏技
江戸時代の日本では、数学の問題の解き方を、俳句や短歌にするといった文化があったそうです。
「鶴と亀があわせて10匹いる。足の数は合わせて28本だった。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるか求めよ。」
ヒントは「足ワルツ ヒキヒキワカメ 残りつる」
これを「足÷2－匹＝亀 残り鶴」に変換する。
足＝28 匹＝10を入れると
28÷2－10＝4（匹）←これが亀の数
残りが10－4＝6（匹）←これが鶴の数
・旅人算を一瞬で解く裏技
「兄が家を出て分速80ｍで駅に向かい、弟は兄が家を出て5分後に分速100ｍで兄を追いかけた。二人が出会うのは家から何ｍのところか求めよ」
ヒントは「葉や笹の 上に全てを ぶっかけろ」
「葉や笹」を「速さ差」とします。
つまり「全てをぶっかける／速さの差」となります。
速さの差は100－80＝20ｍ／分
全てをかけると80×5×100＝40000
よって40000／20＝2000ｍ
・濃度算を一瞬で解く裏技
「１０％の食塩水と２０％の食塩水を混ぜて１３％の食塩水を１00ｇ作りたい。10％と２0％をそれぞれ何ｇずつ混ぜればよいか求めよ」
ヒントは「自らを 隠して小笹 想ひ知る」
「小笹」を「濃さ差」、「想ひ」を「重比」とする。
つまり「重さの比＝濃さの比」になります。
１０％の重さ：２0％の重さ：１３％の重さ
＝１０％を隠して濃さ差：２０％を隠して濃さ差：１３％を隠して濃さ差
＝２０％と１３％の差：１０％と１３％の差：１０％と２０％の差
＝７：３：１0となります。
・A4とB4の面積比は
面積比は１：１．５
A４の用紙サイズの対角線がB４の長い辺のながさと同じ
用紙の縦横比は１：√２なので、三平方の定理を使用すると辺の比が１：√３／√２になります。
面積比はそれらを2乗するので、１：１．５になるのです。
・小学生でもできるN進法を１０進法に変える方法
例えば、１０１１（２）＝１×２３＋０×２２＋１×２１＋１×２０
これより
１０１１（２）＝１１
だと分かります。
裏技は
１０１１（２）＝１×２＋０×２＋１×２＋１
これを左から＋×の順番を気にせずに計算すると、１１になります。
左から順番に計算するだけです。
やり方は
- まず、求めたいＮ進数の数を書きます。
１×〇＋０×〇＋１×〇＋１
（注：最後の数は何も掛けないでください）
- ①で書いた〇にＮ進数のＮの数を入れます。
２進数なら２、３進数なら３です。
１×２＋０×２＋１×２＋１
- 左からルールに縛られずに順番に計算
・アーネシの魔女
（ｘ２＋Ｃ２）ｙ－Ｃ３＝０で表される曲線が、アーネシの魔女です。どのあたりが魔女なのかという話ですが、残念なことにただの「誤訳」です。つまり、何も魔女っぽいことはない、名前だけの見せかけのただ言いたくなる数学、なのです。残念！
・水平線までの距離は三平方の定理で求められる。
水平線までの距離（ｋｍ）＝３．５７×√目線の高さ（ｍ）で求めることができます。
目線の高さが１．６ｍなら、水平線までの距離（ｋｍ）＝３．５７×√１．６≒４．５ｋｍ
地球の半径をＲ（ｋｍ）、目線の高さをＨ（ｋｍ）、水平線までの距離をＸ（ｋｍ）とします。
円の接線とその接点と地球の中心を結んだ線は垂直で交わるので、ここに直角三角形が現れます。
斜線の長さがＲ＋Ｈ、他の1辺の長さがＲの直角三角形の、残りの辺の長さを求めよ。
三平方の定理の裏技で残り1辺Ｘ＝√和×差で求められる
よって、
Ｘ＝√（２Ｒ＋Ｈ）×Ｈ
ここで、地球の半径Ｒに対して、目線の高さHは誤差の範囲なので、２R＋H≒２Rと近似すると、X=√２RHとなります。
地球の半径R＝６３１７ｋｍ
目線の高さＨの単位はｋｍなので、目線の高さｈ（ｍ）とすると、
Ｈ＝ｈ／１０００
代入すると
Ｘ＝√2×６３７１×ｈ／１０００
Ｘ＝√１２．７４２ｈ
√１２．７４２≒３．５７なので、
Ｘ＝3.57√ｈ
よって、水平線までの距離（ｋｍ）＝３．５７×√目線の高さ（ｍ）
ちなみにゴジラの身長は約１００ｍなので、ゴジラは目が良ければ３５．７ｋｍ先まで見渡せるわけです。
・数字に出てくる動物たちの紹介
猫×数学→シュレーディンガーの猫
猿×数学→無限の猿定理
鳩×数学→鳩ノ巣原理
